Cálculo Exemplos

\int 4 cos (2 x) d x

$\int 4 \cos (2 x) d x$

Etapa 1

Como

4

$4$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

4

$4$ para fora da integral.

4 \int cos (2 x) d x

$4 \int \cos (2 x) d x$

Etapa 2

Deixe

u = 2 x

$u = 2 x$ . Depois,

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ , então,

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe

u = 2 x

$u = 2 x$ . Encontre

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2.1.2

Como

2

$2$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

2 x

$2 x$ em relação a

x

$x$ é

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

4 \int cos (u) \frac{1}{2} d u

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

4 \int cos (u) \frac{1}{2} d u

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Etapa 3

Combine

cos (u)

$\cos (u)$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

4 \int \frac{cos (u)}{2} d u

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Etapa 4

Como

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ é constante com relação a

u

$u$ , mova

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para fora da integral.

4 (\frac{1}{2} \int cos (u) d u)

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

4

$4$ .

\frac{4}{2} \int cos (u) d u

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de

4

$4$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

\frac{2 \cdot 2}{2} \int cos (u) d u

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int cos (u) d u

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.2.2.4

Divida

$2$ por

$1$ .

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

Etapa 6

A integral de

$\cos (u)$ com relação a

$u$ é

$\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$2 \sin (u) + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$2 x$ .

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

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÷

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<

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

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∞

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



!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$