Cálculo Exemplos

$\int \sin (t) \sec^{2} (\cos (t)) d t$

Etapa 1

Deixe $u = \cos (t)$ . Depois, $d u = - \sin (t) d t$ , então, $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \cos (t)$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - 1 \sec^{2} (u) d u$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \sec^{2} (u) d u$

Etapa 3

Como a derivada de $\tan (u)$ é $\sec^{2} (u)$ , a integral de $\sec^{2} (u)$ é $\tan (u)$ .

$- (\tan (u) + C)$

Etapa 4

Simplifique.

$- \tan (u) + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (t)$ .

$- \tan (\cos (t)) + C$