Cálculo Exemplos

$\int \tan (2 x) \sec (2 x) d x$

Etapa 1

Deixe $u = 2 x$ . Depois, $d u = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \tan (u) \sec (u) \frac{1}{2} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\tan (u)$ .

$\int \frac{\tan (u)}{2} \sec (u) d u$

Etapa 2.2

Combine $\frac{\tan (u)}{2}$ e $\sec (u)$ .

$\int \frac{\tan (u) \sec (u)}{2} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \tan (u) \sec (u) d u$

Etapa 4

Como a derivada de $\sec (u)$ é $\tan (u) \sec (u)$ , a integral de $\tan (u) \sec (u)$ é $\sec (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sec (u) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{2} \sec (u) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$\frac{1}{2} \sec (2 x) + C$