Cálculo Exemplos

$\int \sin (x) (\cot (x) + \csc (x)) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \sin (x) \cot (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Etapa 1.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1

Reordene $\sin (x)$ e $\cot (x)$ .

$\int \cot (x) \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\sin (x) \cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Etapa 1.2.3

Cancele os fatores comuns.

$\int \cos (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Etapa 1.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1

Reordene $\sin (x)$ e $\csc (x)$ .

$\int \cos (x) + \csc (x) \sin (x) d x$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\sin (x) \csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Etapa 1.3.3

Cancele os fatores comuns.

$\int \cos (x) + 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \cos (x) d x + \int d x$

Etapa 3

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\sin (x) + C + x + C$

Etapa 5

Simplifique.

$\sin (x) + x + C$