Cálculo Exemplos

$\int p {(p + 6)}^{6} d p$

Etapa 1

Deixe $u = p + 6$ . Depois, $d u = d p$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = p + 6$ . Encontre $\frac{d u}{d p}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $p + 6$ .

$\frac{d}{d p} [p + 6]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $p + 6$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [6]$ .

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [6]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d p} [6]$

Etapa 1.1.4

Como $6$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $6$ em relação a $p$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (u - 6) u^{6} d u$

Etapa 2

Multiplique $(u - 6) u^{6}$ .

$\int u \cdot u^{6} - 6 u^{6} d u$

Etapa 3

Multiplique $u$ por $u^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $u$ por $u^{6}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{1} u^{6} - 6 u^{6} d u$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{1 + 6} - 6 u^{6} d u$

Etapa 3.2

Some $1$ e $6$ .

$\int u^{7} - 6 u^{6} d u$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int u^{7} d u + \int - 6 u^{6} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{7}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C + \int - 6 u^{6} d u$

Etapa 6

Como $- 6$ é constante com relação a $u$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 6 \int u^{6} d u$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{6}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 6 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{1}{8} u^{8} - 6 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $- 6$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{- 6}{7} u^{7} + C$

Etapa 8.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{8} u^{8} - \frac{6}{7} u^{7} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $p + 6$ .

$\frac{1}{8} {(p + 6)}^{8} - \frac{6}{7} {(p + 6)}^{7} + C$