Cálculo Exemplos

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

Etapa 1

Como $7$ é constante com relação a $t$ , mova $7$ para fora da integral.

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

Etapa 2

Como a derivada de $\tan (t)$ é $\sec^{2} (t)$ , a integral de $\sec^{2} (t)$ é $\tan (t)$ .

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

Etapa 3

Avalie $\tan (t)$ em $\frac{3 π}{4}$ e em $π$ .

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

Etapa 4.1.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$7 (- 1 - \tan (π))$

Etapa 4.1.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$7 (- 1 - - \tan (0))$

Etapa 4.1.5

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$7 (- 1 - - 0)$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- - 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$7 (- 1 - 0)$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$7 (- 1 + 0)$

Etapa 4.2

Some $- 1$ e $0$ .

$7 \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 7$