Cálculo Exemplos

$\int_{p}^{2 p} x d x$

Etapa 1

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{p}^{2 p}$

Etapa 2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $2 p$ e em $p$ .

$(\frac{1}{2} {(2 p)}^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $2 p$ .

$\frac{1}{2} {(2 (p))}^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $2 (p)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (4 p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2.4

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2.5

Combine $\frac{4}{2}$ e $p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Fatore $2$ de $4 p^{2}$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 p^{2}}{1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 2.2.6.2.4

Divida $2 p^{2}$ por $1$ .

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $p^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 p^{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $2 p^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Etapa 3.3

Combine $2 p^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p^{2} \cdot 2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $p^{2}$ de $2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $p^{2}$ de $2 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) - p^{2}}{2}$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $p^{2}$ de $- p^{2}$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1}{2}$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $p^{2}$ de $p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{p^{2} (4 - 1)}{2}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

Etapa 3.6

Mova $3$ para a esquerda de $p^{2}$ .

$\frac{3 p^{2}}{2}$