Cálculo Exemplos

$- \frac{1}{3 \int_{0}^{1} \cos (3 x - 3) d x}$

Etapa 1

Deixe $u = 3 x - 3$ . Depois, $d u = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 3 x - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $3 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $3$ e $0$ .

$3$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = 3 x - 3$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 3$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

Etapa 1.3.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$u_{lower} = - 3$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = 3 x - 3$ .

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 3$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$u_{upper} = 3 - 3$

Etapa 1.5.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \cos (u) \frac{1}{3} d u}$

Etapa 2

Combine $\cos (u)$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \frac{\cos (u)}{3} d u}$

Etapa 3

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{3 (\frac{1}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{1 \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Etapa 4.3

Multiplique $\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u$ por $1$ .

$- \frac{1}{\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Etapa 5

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{\sin (u)]_{- 3}^{0}}$

Etapa 6

Avalie $\sin (u)$ em $0$ e em $- 3$ .

$- \frac{1}{\sin (0) - \sin (- 3)}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \frac{1}{0 - \sin (- 3)}$

Etapa 7.2

Subtraia $\sin (- 3)$ de $0$ .

$- \frac{1}{- \sin (- 3)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 7.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (- 3)}$

Etapa 7.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1}{\sin (- 3)}$

Etapa 7.4

Converta de $\frac{1}{\sin (- 3)}$ em $\csc (- 3)$ .

$- - \csc (- 3)$

Etapa 7.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \csc (- 3)$

Etapa 7.6

Multiplique $\csc (- 3)$ por $1$ .

$\csc (- 3)$

Etapa 8

Avalie $\csc (- 3)$ .

$- 7.08616739$