Cálculo Exemplos

$\frac{d}{(d x) \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Etapa 2

A integral de $\cos (t)$ com relação a $t$ é $\sin (t)$ .

$\frac{1}{x \sin (t)]_{2 π}^{\sqrt[3]{x}}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\sin (t)$ em $\sqrt[3]{x}$ e em $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (2 π))}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (0))}$

Etapa 3.2.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - 0)}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) + 0)}$

Etapa 3.2.1.4

Some $\sin (\sqrt[3]{x})$ e $0$ .

$\frac{1}{x \sin (\sqrt[3]{x})}$

Etapa 3.2.2

Separe as frações.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$

Etapa 3.2.3

Converta de $\frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$ em $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{1}{x} \csc (\sqrt[3]{x})$

Etapa 3.2.4

Combine $\frac{1}{x}$ e $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{\csc (\sqrt[3]{x})}{x}$