Cálculo Exemplos

$\int x (a - b x^{2}) d x$

Etapa 1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.1

Expanda $x (a - b x^{2})$ .

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x a + x (- b x^{2}) d x$

Etapa 1.1.2

Mova os parênteses.

$\int x a + x (- b) x^{2} d x$

Etapa 1.1.3

Reordene $x$ e $- 1$ .

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\int x a - x b x^{2} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\int x a - (x^{2} x) b d x$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x a - (x^{2} x^{1}) b d x$

Etapa 1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

Etapa 1.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\int x a - x^{3} b d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x a d x + \int - x^{3} b d x$

Etapa 3

Como $a$ é constante com relação a $x$ , mova $a$ para fora da integral.

$a \int x d x + \int - x^{3} b d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{3} b d x$

Etapa 5

Como $- b$ é constante com relação a $x$ , mova $- b$ para fora da integral.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b \int x^{3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$\frac{1}{2} a x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\frac{a}{2} x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{a}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Etapa 7.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b \frac{x^{4}}{4} + C$

Etapa 7.2.4

Combine $\frac{x^{4}}{4}$ e $b$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

Etapa 8

Remova os parênteses.

$\frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} b + C$