Cálculo Exemplos

$\int x (1 + \sqrt{x}) d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x (1 + x^{\frac{1}{2}}) d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.2

Reordene $x$ e $1$ .

$\int 1 \cdot x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\int x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int x + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int x + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

Etapa 2.8

Some $2$ e $1$ .

$\int x + x^{\frac{3}{2}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 6

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$