Cálculo Exemplos

$\int x (e^{x^{2}} + 2) d x$

Etapa 1

Deixe $u = x^{2}$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (e^{u} + 2) \frac{1}{2} d u$

Etapa 2

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int e^{u} + 2 d u$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int e^{u} d u + \int 2 d u)$

Etapa 4

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + \int 2 d u)$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + 2 u + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$\frac{1}{2} (e^{u} + 2 u) + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 2 x^{2}) + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{x^{2}}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + C$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + x^{2} + C$

Etapa 9

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + x^{2} + C$