Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) + \cos (t) d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) d t + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Etapa 2

A integral de $\sin (t)$ com relação a $t$ é $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Etapa 3

A integral de $\cos (t)$ com relação a $t$ é $\sin (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ e $\sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- \cos (t) + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Etapa 4.2

Avalie $- \cos (t) + \sin (t)$ em $\frac{π}{4}$ e em $0$ .

$- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 4.3.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 4.3.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Etapa 4.3.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Etapa 4.3.5

Some $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Etapa 4.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - (- 1 + 0)$

Etapa 4.3.7

Some $- 1$ e $0$ .

$0 - - 1$

Etapa 4.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1$

Etapa 4.3.9

Some $0$ e $1$ .

$1$