Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 1

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Avalie $\sec (x)$ em $\frac{π}{4}$ e em $0$ .

$\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0)$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0)$

Etapa 2.2.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1$

Etapa 2.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1$

Etapa 2.3.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1$

Etapa 2.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1$

Etapa 2.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1$

Etapa 2.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

Etapa 2.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

Etapa 2.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

Etapa 2.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

Etapa 2.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1$

Etapa 2.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

Etapa 2.3.3.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{2} - 1$

Forma decimal:

$0.41421356 \dots$