Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ com relação a $r$ é $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Avalie $\arcsin (r)$ em $\sqrt{\frac{2}{2}}$ e em $0$ .

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

Etapa 3.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$(\arcsin (1) - 0) d r$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$(\arcsin (1) + 0) d r$

Etapa 3.3.3

Some $\arcsin (1)$ e $0$ .

$\arcsin (1) d r$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} d r$

Etapa 4.2

Combine $\frac{π}{2}$ e $d$ .

$\frac{π d}{2} r$

Etapa 4.3

Combine $\frac{π d}{2}$ e $r$ .

$\frac{π d r}{2}$

Etapa 5