Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} 3 + \frac{1}{4} u^{4} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} 3 d u + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$3 u]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \int_{0}^{1} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{4}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Etapa 5

Como $- \frac{2}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $- \frac{2}{3}$ para fora da integral.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} u^{9} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{9}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.1

Avalie $3 u$ em $1$ e em $0$ .

$(3 \cdot 1) - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

Etapa 7.2

Avalie $\frac{1}{5} u^{5}$ em $1$ e em $0$ .

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

Etapa 7.3

Avalie $\frac{1}{10} u^{10}$ em $1$ e em $0$ .

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4

Simplifique.

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Etapa 7.4.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$3 + 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.3

Some $3$ e $0$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.5

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.7

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.8

Multiplique $0$ por $\frac{1}{5}$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.9

Some $\frac{1}{5}$ e $0$ .

$3 + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.10

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{5}$ .

$3 + \frac{1}{4 \cdot 5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.11

Multiplique $4$ por $5$ .

$3 + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.12

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$3 \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.13

Combine $3$ e $\frac{20}{20}$ .

$\frac{3 \cdot 20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 20 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.4.15.1

Multiplique $3$ por $20$ .

$\frac{60 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.15.2

Some $60$ e $1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.16

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.17

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Etapa 7.4.18

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0)$

Etapa 7.4.19

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0 (\frac{1}{10}))$

Etapa 7.4.20

Multiplique $0$ por $\frac{1}{10}$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0)$

Etapa 7.4.21

Some $\frac{1}{10}$ e $0$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{10}$

Etapa 7.4.22

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{10 \cdot 3}$

Etapa 7.4.23

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{30}$

Etapa 7.4.24

Cancele o fator comum de $2$ e $30$ .

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Etapa 7.4.24.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2 (1)}{30}$

Etapa 7.4.24.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.24.2.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Etapa 7.4.24.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Etapa 7.4.24.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{61}{20} - \frac{1}{15}$

Etapa 7.4.25

Para escrever $\frac{61}{20}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15}$

Etapa 7.4.26

Para escrever $- \frac{1}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 7.4.27

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.4.27.1

Multiplique $\frac{61}{20}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{61 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 7.4.27.2

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 7.4.27.3

Multiplique $\frac{1}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{15 \cdot 4}$

Etapa 7.4.27.4

Multiplique $15$ por $4$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{60}$

Etapa 7.4.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{61 \cdot 3 - 4}{60}$

Etapa 7.4.29

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.4.29.1

Multiplique $61$ por $3$ .

$\frac{183 - 4}{60}$

Etapa 7.4.29.2

Subtraia $4$ de $183$ .

$\frac{179}{60}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{179}{60}$

Forma decimal:

$2.98\overline{3}$

Forma de número misto:

$2 \frac{59}{60}$

Etapa 9