Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} x^{19} + 19^{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} x^{19} d x + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{19}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{20} x^{20}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Etapa 3

A integral de $19^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{19^{x}}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1}$ e $\frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{20} \cdot 1^{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)}) - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{20}$ por $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Etapa 4.2.2.3

Avalie o expoente.

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Etapa 4.2.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{20}$ por $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Etapa 4.2.2.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{1}{\ln (19)})$

Etapa 4.2.2.7

Some $0$ e $\frac{1}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - \frac{1}{\ln (19)}$

Etapa 4.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{20} + \frac{19 - 1}{\ln (19)}$

Etapa 4.2.2.9

Subtraia $1$ de $19$ .

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Forma decimal:

$6.16321889 \dots$

Etapa 6