Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} a x + b x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} a x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Etapa 2

Como $a$ é constante com relação a $x$ , mova $a$ para fora da integral.

$a \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Etapa 5

Como $b$ é constante com relação a $x$ , mova $b$ para fora da integral.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$a ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$a (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$a (\frac{1}{2} - 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$a (\frac{1}{2} + 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$a \frac{1}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Combine $a$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 7.2.3.9

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.9.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 7.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 7.2.3.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - 0)$

Etapa 7.2.3.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} + 0)$

Etapa 7.2.3.11

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{a}{2} + b \frac{1}{3}$

Etapa 7.2.3.12

Combine $b$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $b$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

Etapa 9