Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} {(1 - x)}^{9} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 1 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 1 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Etapa 1.1.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Etapa 1.3

Subtraia $0$ de $1$ .

$u_{lower} = 1$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Etapa 1.5.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{1}^{0} - u^{9} d u$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{0} u^{9} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{9}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$- (\frac{1}{10} u^{10}]_{1}^{0})$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{10}$ e $u^{10}$ .

$- (\frac{u^{10}}{10}]_{1}^{0})$

Etapa 5

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\frac{u^{10}}{10}$ em $0$ e em $1$ .

$- ((\frac{0^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{0}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $10$ de $0$ .

$- (\frac{10 (0)}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 5.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Fatore $10$ de $10$ .

$- (\frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 5.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 5.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{0}{1} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 5.2.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 5.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- (0 - \frac{1}{10})$

Etapa 5.2.4

Subtraia $\frac{1}{10}$ de $0$ .

$- - \frac{1}{10}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{10})$

Etapa 5.2.6

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $1$ .

$\frac{1}{10}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{10}$

Forma decimal:

$0.1$

Etapa 7