Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} {(1 - 8 x)}^{2} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 1 - 8 x$ . Depois, $d u = - 8 d x$ , então, $- \frac{1}{8} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 1 - 8 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $1 - 8 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 8 x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

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Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Etapa 1.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 8 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$0 - 8$

Etapa 1.1.4

Subtraia $8$ de $0$ .

$- 8$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = 1 - 8 x$ .

$u_{lower} = 1 - 8 \cdot 0$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Etapa 1.3.2

Some $1$ e $0$ .

$u_{lower} = 1$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = 1 - 8 x$ .

$u_{upper} = 1 - 8 \cdot 1$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$u_{upper} = 1 - 8$

Etapa 1.5.2

Subtraia $8$ de $1$ .

$u_{upper} = - 7$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 7$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{1}^{- 7} u^{2} \frac{1}{- 8} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{1}^{- 7} u^{2} (- \frac{1}{8}) d u$

Etapa 2.2

Combine $u^{2}$ e $\frac{1}{8}$ .

$\int_{1}^{- 7} - \frac{u^{2}}{8} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{- 7} \frac{u^{2}}{8} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{8} \int_{1}^{- 7} u^{2} d u)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- \frac{1}{8} \frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{- 7}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1

Avalie $\frac{1}{3} u^{3}$ em $- 7$ e em $1$ .

$- \frac{1}{8} ((\frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Eleve $- 7$ à potência de $3$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{3} \cdot - 343 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Etapa 6.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 343$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{- 343}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Etapa 6.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{8} (- \frac{343}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Etapa 6.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{8} (- \frac{343}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1)$

Etapa 6.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} (- \frac{343}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 6.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{- 343 - 1}{3}$

Etapa 6.2.7

Subtraia $1$ de $- 343$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{- 344}{3}$

Etapa 6.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{8} (- \frac{344}{3})$

Etapa 6.2.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{8}) \frac{344}{3}$

Etapa 6.2.10

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{344}{3}$

Etapa 6.2.11

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{344}{3}$ .

$\frac{344}{8 \cdot 3}$

Etapa 6.2.12

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{344}{24}$

Etapa 6.2.13

Cancele o fator comum de $344$ e $24$ .

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Etapa 6.2.13.1

Fatore $8$ de $344$ .

$\frac{8 (43)}{24}$

Etapa 6.2.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.13.2.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{8 \cdot 43}{8 \cdot 3}$

Etapa 6.2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 43}{8 \cdot 3}$

Etapa 6.2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{43}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{43}{3}$

Forma decimal:

$14.\overline{3}$

Forma de número misto:

$14 \frac{1}{3}$

Etapa 8