Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Etapa 3

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 8 x]_{0}^{2}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}$ e $8 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 8 x]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4} + 8 x$ em $2$ e em $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 10.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 10.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $16$ .

$\frac{16}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.4

Multiplique $8$ por $2$ .

$4 + 16 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.5

Some $4$ e $16$ .

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.7

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$20 - (0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.8

Multiplique $8$ por $0$ .

$20 - (0 + 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.9

Some $0$ e $0$ .

$20 - 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$20 + 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.11

Some $20$ e $0$ .

$20 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.12

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.13

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.14

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.14.1

Fatore $3$ de $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.14.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.14.2.2

Cancele o fator comum.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.14.2.3

Reescreva a expressão.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.14.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.15

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} + 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.16

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.17

Combine $- 5$ e $\frac{8}{3}$ .

$20 + \frac{- 5 \cdot 8}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.18

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$20 + \frac{- 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$20 - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.20

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.21

Combine $20$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20 \cdot 3 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.23.1

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{60 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.23.2

Subtraia $40$ de $60$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.24

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.25.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.25.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.25.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.26

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{2})$

Etapa 10.2.4.27

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.27.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 10.2.4.27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.27.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 10.2.4.27.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 10.2.4.27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{1})$

Etapa 10.2.4.27.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - 0)$

Etapa 10.2.4.28

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 + 0)$

Etapa 10.2.4.29

Some $2$ e $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 \cdot 2$

Etapa 10.2.4.30

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{20}{3} + 4$

Etapa 10.2.4.31

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 10.2.4.32

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Etapa 10.2.4.33

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20 + 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 10.2.4.34

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.34.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{20 + 12}{3}$

Etapa 10.2.4.34.2

Some $20$ e $12$ .

$\frac{32}{3}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$

Forma de número misto:

$10 \frac{2}{3}$

Etapa 12