Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} {(x - 6)}^{2} d x$

Etapa 1

Deixe $u = x - 6$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = x - 6$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.4

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = x - 6$ .

$u_{lower} = 0 - 6$

Etapa 1.3

Subtraia $6$ de $0$ .

$u_{lower} = - 6$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = x - 6$ .

$u_{upper} = 2 - 6$

Etapa 1.5

Subtraia $6$ de $2$ .

$u_{upper} = - 4$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = - 4$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{- 6}^{- 4} u^{2} d u$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 6}^{- 4}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.1

Avalie $\frac{1}{3} u^{3}$ em $- 4$ e em $- 6$ .

$(\frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 64 - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 64$ .

$\frac{- 64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Etapa 3.2.4

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 216$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 216$ por $- 1$ .

$- \frac{64}{3} + 216 (\frac{1}{3})$

Etapa 3.2.6

Combine $216$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{216}{3}$

Etapa 3.2.7

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

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Etapa 3.2.7.1

Fatore $3$ de $216$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3}$

Etapa 3.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}$

Etapa 3.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}$

Etapa 3.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{64}{3} + \frac{72}{1}$

Etapa 3.2.7.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$- \frac{64}{3} + 72$

Etapa 3.2.8

Para escrever $72$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 72 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.9

Combine $72$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{72 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 64 + 72 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.11.1

Multiplique $72$ por $3$ .

$\frac{- 64 + 216}{3}$

Etapa 3.2.11.2

Some $- 64$ e $216$ .

$\frac{152}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{152}{3}$

Forma decimal:

$50.\overline{6}$

Forma de número misto:

$50 \frac{2}{3}$

Etapa 5