Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} (y - 1) (2 y + 1) d y$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{2} y (2 y + 1) - 1 (2 y + 1) d y$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y + 1) d y$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Etapa 1.4

Reordene $y$ e $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Etapa 1.5

Reordene $y$ e $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + 1 \cdot y - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Etapa 1.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Etapa 1.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y^{1}) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Etapa 1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{2} 2 y^{1 + 1} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Etapa 1.9

Some $1$ e $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Etapa 1.10

Multiplique $y$ por $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Etapa 1.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Etapa 1.12

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 d y$

Etapa 1.13

Subtraia $2 y$ de $y$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} - y - 1 d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $y$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{2} y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

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Etapa 10.1

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

Etapa 10.2

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - y]_{0}^{2}$

Etapa 10.3

Avalie $- y$ em $2$ e em $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4

Simplifique.

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Etapa 10.4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

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Etapa 10.4.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 (\frac{8}{3} - 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (\frac{8}{3} + 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.5

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$2 (\frac{8}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.6

Combine $2$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.7

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 10.4.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.9.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.11

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.11.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 + 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.13

Some $2$ e $0$ .

$\frac{16}{3} - 1 \cdot 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.14

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{16}{3} - 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.15

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.16

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 - 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.18.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{16 - 6}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.18.2

Subtraia $6$ de $16$ .

$\frac{10}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Etapa 10.4.19

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{10}{3} - 2 + 0$

Etapa 10.4.20

Some $- 2$ e $0$ .

$\frac{10}{3} - 2$

Etapa 10.4.21

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 10.4.22

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 10.4.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 - 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 10.4.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.24.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{10 - 6}{3}$

Etapa 10.4.24.2

Subtraia $6$ de $10$ .

$\frac{4}{3}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{3}$

Etapa 12