Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} d x$

Etapa 1

Divida $x^{2} - x - 2$ por $x + 1$ .

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + x$ .

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					-	$2 x$	-	$2$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x - 2$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$
								$0$

Etapa 1.11

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$\int_{0}^{2} x - 2 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - 2 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 2 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + - 2 x]_{0}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ e $- 2 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{0}^{2}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ em $2$ e em $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 5.2.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.3.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 - 4 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.5

Subtraia $4$ de $2$ .

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$- 2 - (0 - 2 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.8

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$- 2 - (0 + 0)$

Etapa 5.2.2.9

Some $0$ e $0$ .

$- 2 - 0$

Etapa 5.2.2.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 2 + 0$

Etapa 5.2.2.11

Some $- 2$ e $0$ .

$- 2$

Etapa 6