Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} 2 e^{0.09 x} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{1} e^{0.09 x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 0.09 x$ . Depois, $d u = 0.09 d x$ , então, $\frac{1}{0.09} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 0.09 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $0.09 x$ .

$\frac{d}{d x} [0.09 x]$

Etapa 2.1.2

Como $0.09$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.09 x$ em relação a $x$ é $0.09 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.09 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0.09 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $0.09$ por $1$ .

$0.09$

Etapa 2.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = 0.09 x$ .

$u_{lower} = 0.09 \cdot 0$

Etapa 2.3

Multiplique $0.09$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 2.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = 0.09 x$ .

$u_{upper} = 0.09 \cdot 1$

Etapa 2.5

Multiplique $0.09$ por $1$ .

$u_{upper} = 0.09$

Etapa 2.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 0.09$

Etapa 2.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$2 \int_{0}^{0.09} e^{u} \frac{1}{0.09} d u$

Etapa 3

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{0.09}$ .

$2 \int_{0}^{0.09} \frac{e^{u}}{0.09} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{0.09}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{0.09}$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{0.09} \int_{0}^{0.09} e^{u} d u)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{0.09}$ e $2$ .

$\frac{2}{0.09} \int_{0}^{0.09} e^{u} d u$

Etapa 6

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{2}{0.09} e^{u}]_{0}^{0.09}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.1

Avalie $e^{u}$ em $0.09$ e em $0$ .

$\frac{2}{0.09} ((e^{0.09}) - e^{0})$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{2}{0.09} (e^{0.09} - 1 \cdot 1)$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{0.09} (e^{0.09} - 1)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Divida $2$ por $0.09$ .

$22.\overline{2} (e^{0.09} - 1)$

Etapa 8.2

Multiplique $22.\overline{2}$ por $e^{0.09} - 1$ .

$2.09276186$

Etapa 9