Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} x \sin (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Etapa 3.2

Multiplique $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ e $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ em $1$ e em $0$ .

$(1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $0$ por $\cos (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))$

Etapa 5.2.2.4

Some $0$ e $\sin (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - 0$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) + 0$

Etapa 5.3.3

Some $- \cos (1) + \sin (1)$ e $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1)$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Avalie $\cos (1)$ .

$- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)$

Etapa 5.4.2

Multiplique $- 1$ por $0.5403023$ .

$- 0.5403023 + \sin (1)$

Etapa 5.4.3

Some $- 0.5403023$ e $\sin (1)$ .

$0.30116867$