Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} x (8 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x (8 x^{\frac{1}{3}} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int_{0}^{1} x (8 x^{\frac{1}{3}} + 5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} x (8 x^{\frac{1}{3}}) + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

Etapa 3.2

Reordene $x$ e $8$ .

$\int_{0}^{1} 8 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

Etapa 3.3

Reordene $x$ e $5$ .

$\int_{0}^{1} 8 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{1} 8 (x^{1} x^{\frac{1}{3}}) + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} 8 x^{1 + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 3.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{3 + 1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 3.8

Some $3$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 3.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}}) d x$

Etapa 3.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{1 + \frac{1}{4}} d x$

Etapa 3.11

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} d x$

Etapa 3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4 + 1}{4}} d x$

Etapa 3.13

Some $4$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

Etapa 5

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{4}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$8 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

Etapa 7

Combine $\frac{3}{7}$ e $x^{\frac{7}{3}}$ .

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

Etapa 8

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{5}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1})$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{4}{9}$ e $x^{\frac{9}{4}}$ .

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1})$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Avalie $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$ em $1$ e em $0$ .

$8 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1})$

Etapa 10.2.2

Avalie $\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}$ em $1$ e em $0$ .

$8 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$8 (\frac{3 \cdot 1}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.3

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.5.2

Reescreva a expressão.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{7}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.7

Multiplique $3$ por $0$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{0}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.8

Cancele o fator comum de $0$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.8.1

Fatore $7$ de $0$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{7 (0)}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.8.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$8 (\frac{3}{7} - 0) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$8 (\frac{3}{7} + 0) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.10

Some $\frac{3}{7}$ e $0$ .

$8 (\frac{3}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.11

Combine $8$ e $\frac{3}{7}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{7} + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.12

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4 \cdot 1}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.14

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.15

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}}}{9})$

Etapa 10.2.3.16

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9})$

Etapa 10.2.3.17

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.17.1

Cancele o fator comum.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9})$

Etapa 10.2.3.17.2

Reescreva a expressão.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{9}}{9})$

Etapa 10.2.3.18

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0}{9})$

Etapa 10.2.3.19

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{9})$

Etapa 10.2.3.20

Cancele o fator comum de $0$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.20.1

Fatore $9$ de $0$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{9 (0)}{9})$

Etapa 10.2.3.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.20.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Etapa 10.2.3.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Etapa 10.2.3.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{1})$

Etapa 10.2.3.20.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - 0)$

Etapa 10.2.3.21

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} + 0)$

Etapa 10.2.3.22

Some $\frac{4}{9}$ e $0$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9})$

Etapa 10.2.3.23

Combine $5$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{24}{7} + \frac{5 \cdot 4}{9}$

Etapa 10.2.3.24

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{24}{7} + \frac{20}{9}$

Etapa 10.2.3.25

Para escrever $\frac{24}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{20}{9}$

Etapa 10.2.3.26

Para escrever $\frac{20}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{24}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 10.2.3.27

Escreva cada expressão com um denominador comum de $63$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.27.1

Multiplique $\frac{24}{7}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 10.2.3.27.2

Multiplique $7$ por $9$ .

$\frac{24 \cdot 9}{63} + \frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 10.2.3.27.3

Multiplique $\frac{20}{9}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{63} + \frac{20 \cdot 7}{9 \cdot 7}$

Etapa 10.2.3.27.4

Multiplique $9$ por $7$ .

$\frac{24 \cdot 9}{63} + \frac{20 \cdot 7}{63}$

Etapa 10.2.3.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{24 \cdot 9 + 20 \cdot 7}{63}$

Etapa 10.2.3.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.29.1

Multiplique $24$ por $9$ .

$\frac{216 + 20 \cdot 7}{63}$

Etapa 10.2.3.29.2

Multiplique $20$ por $7$ .

$\frac{216 + 140}{63}$

Etapa 10.2.3.29.3

Some $216$ e $140$ .

$\frac{356}{63}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{356}{63}$

Forma decimal:

$5.\overline{650793}$

Forma de número misto:

$5 \frac{41}{63}$

Etapa 12