Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{8} 8 + \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $8 x]_{0}^{8}$ e $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$ .

$8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ em $8$ e em $0$ .

$(8 \cdot 8 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.5

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 16 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.6

Combine $\frac{3}{4}$ e $16$ .

$64 + \frac{3 \cdot 16}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.7

Multiplique $3$ por $16$ .

$64 + \frac{48}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.8

Cancele o fator comum de $48$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.8.1

Fatore $4$ de $48$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.8.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$64 + \frac{12}{1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.8.2.4

Divida $12$ por $1$ .

$64 + 12 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.9

Some $64$ e $12$ .

$76 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.10

Multiplique $8$ por $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.11

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2.2.12

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Etapa 5.2.2.13

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.13.1

Cancele o fator comum.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Etapa 5.2.2.13.2

Reescreva a expressão.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 5.2.2.14

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.15

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $0$ .

$76 - (0 + 0)$

Etapa 5.2.2.16

Some $0$ e $0$ .

$76 - 0$

Etapa 5.2.2.17

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$76 + 0$

Etapa 5.2.2.18

Some $76$ e $0$ .

$76$

Etapa 6