Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x - 2 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + - 2 x]_{0}^{9}$

Etapa 5

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $9$ e em $0$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 x]_{0}^{9}$

Etapa 5.2

Avalie $- 2 x$ em $9$ e em $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $81$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.6

Some $\frac{81}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{81}{2}$ .

$\frac{81}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.8

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{81}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $81$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Fatore $3$ de $81$ .

$\frac{3 (27)}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{27}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.10

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 2 \cdot 0$

Etapa 5.3.11

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 0$

Etapa 5.3.12

Some $- 18$ e $0$ .

$\frac{27}{2} - 18$

Etapa 5.3.13

Para escrever $- 18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.3.14

Combine $- 18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{27 - 18 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.3.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.16.1

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$\frac{27 - 36}{2}$

Etapa 5.3.16.2

Subtraia $36$ de $27$ .

$\frac{- 9}{2}$

Etapa 5.3.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$- 4.5$

Forma de número misto:

$- 4 \frac{1}{2}$

Etapa 7