Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{81} \frac{81}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Como $81$ é constante com relação a $x$ , mova $81$ para fora da integral.

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$81 \int_{0}^{81} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$81 \int_{0}^{81} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{81})$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.1

Avalie $2 x^{\frac{1}{2}}$ em $81$ e em $0$ .

$81 ((2 \cdot 81^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$81 (2 \cdot {(9^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$81 (2 \cdot 9^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2.4

Avalie o expoente.

$81 (2 \cdot 9 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2.5

Multiplique $2$ por $9$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$81 (18 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.8.1

Cancele o fator comum.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 4.2.8.2

Reescreva a expressão.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{1})$

Etapa 4.2.9

Avalie o expoente.

$81 (18 - 2 \cdot 0)$

Etapa 4.2.10

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$81 (18 + 0)$

Etapa 4.2.11

Some $18$ e $0$ .

$81 \cdot 18$

Etapa 4.2.12

Multiplique $81$ por $18$ .

$1458$

Etapa 5