Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

Etapa 1

Escreva a integral como um limite à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Etapa 2

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ é uma integral especial. A integral é a função de erro.

$lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.1

Avalie $erf (x)$ em $t$ e em $0$ .

$lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

Etapa 3.2

Subtraia $erf (x)$ de $erf (x)$ .

$lim_{t \to \infty} 0$

Etapa 4

Avalie o limite de $0$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$0$