Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Etapa 2

Reescreva $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ como $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ .

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Etapa 3

Reescreva $e^{\ln (2)}$ como $2$ .

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Etapa 4

Mova $2$ para a esquerda de $e^{x}$ .

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Etapa 6

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

Etapa 8

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $e^{x}$ em $\ln (3)$ e em $0$ .

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

Etapa 9.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

Etapa 9.2.4

Subtraia $1$ de $3$ .

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

Etapa 9.2.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (e^{x} + C) - 2$

Etapa 10

Simplifique.

$2 e^{x} - 2 + C$