Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ e $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ em $e$ e em $0$ .

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Etapa 4.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

Etapa 4.2.2.4

Some $0$ e $\ln (| 0 |)$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

Etapa 4.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Etapa 4.4.2

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Etapa 4.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Etapa 5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido