Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{5} \frac{1}{25 + x^{2}} d x$

Etapa 1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}]_{0}^{5}$

Etapa 3.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Avalie $\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}$ em $5$ e em $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5}) - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $5$ de $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 (0)}{5})}{5}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

Etapa 3.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

Etapa 3.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{5}$

Etapa 3.2.2.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (0)}{5}$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{5}$

Etapa 3.3.2.2

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{5}$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{5}$

Etapa 3.3.3

Some $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{5}$

Etapa 3.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 5}$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{π}{20}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{20}$

Forma decimal:

$0.15707963 \dots$

Etapa 5