Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Etapa 2

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Etapa 3

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Etapa 4

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1.1

Avalie $- \cos (x)$ em $5 π$ e em $0$ .

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Etapa 6.1.2

Avalie $\sin (x)$ em $5 π$ e em $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Etapa 6.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

Etapa 6.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

Etapa 6.2.4

Some $\sin (5 π)$ e $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Etapa 6.3.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Etapa 6.3.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Etapa 6.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Etapa 6.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Etapa 6.3.6

Some $1$ e $1$ .

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

Etapa 6.3.7

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

Etapa 6.3.8

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- 6 + 4 \sin (π)$

Etapa 6.3.9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- 6 + 4 \sin (0)$

Etapa 6.3.10

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- 6 + 4 \cdot 0$

Etapa 6.3.11

Multiplique $4$ por $0$ .

$- 6 + 0$

Etapa 6.3.12

Some $- 6$ e $0$ .

$- 6$