Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3500} 150 - 0.04 x + 0.0002 x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3500} 150 d x + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$150 x]_{0}^{3500} + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Etapa 3

Como $- 0.04$ é constante com relação a $x$ , mova $- 0.04$ para fora da integral.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 \int_{0}^{3500} x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Etapa 6

Como $0.0002$ é constante com relação a $x$ , mova $0.0002$ para fora da integral.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 \int_{0}^{3500} x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3500})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $150 x$ em $3500$ e em $0$ .

$(150 \cdot 3500) - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3500$ e em $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Etapa 8.2.3

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3500$ e em $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Multiplique $150$ por $3500$ .

$525000 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.2

Multiplique $- 150$ por $0$ .

$525000 + 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.3

Some $525000$ e $0$ .

$525000 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.4

Eleve $3500$ à potência de $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{12250000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5

Cancele o fator comum de $12250000$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.5.1

Fatore $2$ de $12250000$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$525000 - 0.04 (\frac{6125000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.5.2.4

Divida $6125000$ por $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.7

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.7.1

Fatore $2$ de $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.7.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 + 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.9

Some $6125000$ e $0$ .

$525000 - 0.04 \cdot 6125000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.10

Multiplique $- 0.04$ por $6125000$ .

$525000 - 245000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.11

Subtraia $245000$ de $525000$ .

$280000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.12

Eleve $3500$ à potência de $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.4.13

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 8.2.4.14

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.14.1

Fatore $3$ de $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 8.2.4.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.14.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 8.2.4.14.2.2

Cancele o fator comum.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 8.2.4.14.2.3

Reescreva a expressão.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 8.2.4.14.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - 0)$

Etapa 8.2.4.15

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} + 0)$

Etapa 8.2.4.16

Some $\frac{42875000000}{3}$ e $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3})$

Etapa 8.2.4.17

Combine $0.0002$ e $\frac{42875000000}{3}$ .

$280000 + \frac{0.0002 \cdot 42875000000}{3}$

Etapa 8.2.4.18

Multiplique $0.0002$ por $42875000000$ .

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Etapa 8.2.4.19

Cancele o fator comum de $8575000$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.19.1

Reescreva $8575000$ como $1 (8575000)$ .

$280000 + \frac{1 (8575000)}{3}$

Etapa 8.2.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.19.2.1

Reescreva $3$ como $1 (3)$ .

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Etapa 8.2.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Etapa 8.2.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Etapa 8.2.4.20

Para escrever $280000$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$280000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Etapa 8.2.4.21

Combine $280000$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{280000 \cdot 3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Etapa 8.2.4.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{280000 \cdot 3 + 8575000}{3}$

Etapa 8.2.4.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.23.1

Multiplique $280000$ por $3$ .

$\frac{840000 + 8575000}{3}$

Etapa 8.2.4.23.2

Some $840000$ e $8575000$ .

$\frac{9415000}{3}$

Etapa 8.2.4.24

Cancele o fator comum de $9415000$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.24.1

Reescreva $9415000$ como $1 (9415000)$ .

$\frac{1 (9415000)}{3}$

Etapa 8.2.4.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.24.2.1

Reescreva $3$ como $1 (3)$ .

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Etapa 8.2.4.24.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Etapa 8.2.4.24.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9415000}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9415000}{3}$

Forma decimal:

$3138333.\overline{3}$

Forma de número misto:

$3138333 \frac{1}{3}$

Etapa 10