Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} - 0.12 x + 20 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Etapa 2

Como $0.0003$ é constante com relação a $x$ , mova $0.0003$ para fora da integral.

$0.0003 \int_{0}^{300} x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Etapa 5

Como $- 0.12$ é constante com relação a $x$ , mova $- 0.12$ para fora da integral.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 \int_{0}^{300} x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $300$ e em $0$ .

$0.0003 ((\frac{300^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $300$ e em $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 20 x]_{0}^{300}$

Etapa 9.3

Avalie $20 x$ em $300$ e em $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $300$ à potência de $3$ .

$0.0003 (\frac{27000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum de $27000000$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Fatore $3$ de $27000000$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$0.0003 (\frac{9000000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.2.2.4

Divida $9000000$ por $1$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.4

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1

Fatore $3$ de $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$0.0003 (9000000 - 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0.0003 (9000000 + 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.6

Some $9000000$ e $0$ .

$0.0003 \cdot 9000000 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.7

Multiplique $0.0003$ por $9000000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.8

Eleve $300$ à potência de $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{90000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.9

Cancele o fator comum de $90000$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.9.1

Fatore $2$ de $90000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$2700 - 0.12 (\frac{45000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2.4

Divida $45000$ por $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.11

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.11.1

Fatore $2$ de $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 (0)}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 + 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.13

Some $45000$ e $0$ .

$2700 - 0.12 \cdot 45000 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.14

Multiplique $- 0.12$ por $45000$ .

$2700 - 5400 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.15

Subtraia $5400$ de $2700$ .

$- 2700 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.16

Multiplique $20$ por $300$ .

$- 2700 + 6000 - 20 \cdot 0$

Etapa 9.4.17

Multiplique $- 20$ por $0$ .

$- 2700 + 6000 + 0$

Etapa 9.4.18

Some $6000$ e $0$ .

$- 2700 + 6000$

Etapa 9.4.19

Some $- 2700$ e $6000$ .

$3300$

Etapa 10