Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

Etapa 4

A integral de $5^{t}$ com relação a $t$ é $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Etapa 5

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\frac{1}{2} t^{2}$ em $3$ e em $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Etapa 5.2

Avalie $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ em $3$ e em $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Etapa 5.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Etapa 5.3.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Etapa 5.3.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Etapa 5.3.6

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Etapa 5.3.7

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Etapa 5.3.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

Etapa 5.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

Etapa 5.3.10

Subtraia $1$ de $125$ .

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$- 72.54553188 \dots$

Etapa 7