Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 3^{3}} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 1 \cdot 27} d x$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 27} d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{3} \frac{1}{x - 27} d x$

Etapa 3

Deixe $u = x - 27$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = x - 27$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie $x - 27$ .

$\frac{d}{d x} [x - 27]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 27$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 27]$

Etapa 3.1.4

Como $- 27$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 27$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 3.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = x - 27$ .

$u_{lower} = 0 - 27$

Etapa 3.3

Subtraia $27$ de $0$ .

$u_{lower} = - 27$

Etapa 3.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = x - 27$ .

$u_{upper} = 3 - 27$

Etapa 3.5

Subtraia $27$ de $3$ .

$u_{upper} = - 24$

Etapa 3.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = - 27$

$u_{upper} = - 24$

Etapa 3.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$2 \int_{- 27}^{- 24} \frac{1}{u} d u$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$2 (\ln (| u |)]_{- 27}^{- 24})$

Etapa 5

Avalie $\ln (| u |)$ em $- 24$ e em $- 27$ .

$2 (\ln (| - 24 |) - \ln (| - 27 |))$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| - 24 |}{| - 27 |})$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 24$ e $0$ é $24$ .

$2 \ln (\frac{24}{| - 27 |})$

Etapa 7.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 27$ e $0$ é $27$ .

$2 \ln (\frac{24}{27})$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $24$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $3$ de $24$ .

$2 \ln (\frac{3 (8)}{27})$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \ln (\frac{8}{9})$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \ln (\frac{8}{9})$

Forma decimal:

$- 0.23556607 \dots$

Etapa 9