Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} 1 + 6 w^{2} - 10 w^{4} d w$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} d w + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$w]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Etapa 3

Como $6$ é constante com relação a $w$ , mova $6$ para fora da integral.

$w]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $w^{2}$ com relação a $w$ é $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{3} w^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Etapa 6

Como $- 10$ é constante com relação a $w$ , mova $- 10$ para fora da integral.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 \int_{0}^{3} w^{4} d w$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $w^{4}$ com relação a $w$ é $\frac{1}{5} w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{1}{5} w^{5}]_{0}^{3})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $w$ em $3$ e em $0$ .

$(3) + 0 + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{w^{3}}{3}$ em $3$ e em $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Etapa 8.2.3

Avalie $\frac{w^{5}}{5}$ em $3$ e em $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Some $3$ e $0$ .

$3 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$3 + 6 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.3

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 + 6 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.3.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.5

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.5.1

Fatore $3$ de $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.5.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$3 + 6 (9 - 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 + 6 (9 + 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.7

Some $9$ e $0$ .

$3 + 6 \cdot 9 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.8

Multiplique $6$ por $9$ .

$3 + 54 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.9

Some $3$ e $54$ .

$57 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.10

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 8.2.4.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{5})$

Etapa 8.2.4.12

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.12.1

Fatore $5$ de $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Etapa 8.2.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.12.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 8.2.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 8.2.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{1})$

Etapa 8.2.4.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - 0)$

Etapa 8.2.4.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} + 0)$

Etapa 8.2.4.14

Some $\frac{243}{5}$ e $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5})$

Etapa 8.2.4.15

Combine $- 10$ e $\frac{243}{5}$ .

$57 + \frac{- 10 \cdot 243}{5}$

Etapa 8.2.4.16

Multiplique $- 10$ por $243$ .

$57 + \frac{- 2430}{5}$

Etapa 8.2.4.17

Cancele o fator comum de $- 2430$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.17.1

Fatore $5$ de $- 2430$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5}$

Etapa 8.2.4.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.17.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 (1)}$

Etapa 8.2.4.17.2.2

Cancele o fator comum.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 \cdot 1}$

Etapa 8.2.4.17.2.3

Reescreva a expressão.

$57 + \frac{- 486}{1}$

Etapa 8.2.4.17.2.4

Divida $- 486$ por $1$ .

$57 - 486$

Etapa 8.2.4.18

Subtraia $486$ de $57$ .

$- 429$

Etapa 9