Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} 7 x^{2} - 4 x + 3 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{4} 7 x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 4 x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

Etapa 2

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$7 \int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 4 x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 4 x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 4 x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 3 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 3 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + 3 x]_{0}^{4}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $0$ .

$7 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + 3 x]_{0}^{4}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $0$ .

$7 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 x]_{0}^{4}$

Etapa 9.3

Avalie $3 x$ em $4$ e em $0$ .

$7 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$7 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$7 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$7 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$7 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$7 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$7 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$7 (\frac{64}{3} - 0) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$7 (\frac{64}{3} + 0) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.5

Some $\frac{64}{3}$ e $0$ .

$7 (\frac{64}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.6

Combine $7$ e $\frac{64}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 64}{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.7

Multiplique $7$ por $64$ .

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.9

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.9.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{0}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.11

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.11.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{0}{1}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 - 0) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 + 0) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.13

Some $8$ e $0$ .

$\frac{448}{3} - 4 \cdot 8 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.14

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\frac{448}{3} - 32 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.15

Para escrever $- 32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{448}{3} - 32 \cdot \frac{3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.16

Combine $- 32$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{448}{3} + \frac{- 32 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{448 - 32 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.18.1

Multiplique $- 32$ por $3$ .

$\frac{448 - 96}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.18.2

Subtraia $96$ de $448$ .

$\frac{352}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.19

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{352}{3} + 12 - 3 \cdot 0$

Etapa 9.4.20

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$\frac{352}{3} + 12 + 0$

Etapa 9.4.21

Some $12$ e $0$ .

$\frac{352}{3} + 12$

Etapa 9.4.22

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{352}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 9.4.23

Combine $12$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{352}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{352 + 12 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4.25

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.25.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{352 + 36}{3}$

Etapa 9.4.25.2

Some $352$ e $36$ .

$\frac{388}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{388}{3}$

Forma decimal:

$129.\overline{3}$

Forma de número misto:

$129 \frac{1}{3}$

Etapa 11