Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} 4 x - 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 5

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $0$ .

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $4$ e em $0$ .

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.2

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.2.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 (8 - \frac{0}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.4

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (8 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 (8 - 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 (8 + 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.6

Some $8$ e $0$ .

$4 \cdot 8 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.7

Multiplique $4$ por $8$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.9

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.10.1

Cancele o fator comum.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.10.2

Reescreva a expressão.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.12

Multiplique $2$ por $8$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.13

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 8.2.3.14

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 8.2.3.15

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.15.1

Cancele o fator comum.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 8.2.3.15.2

Reescreva a expressão.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.16

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Etapa 8.2.3.17

Multiplique $2$ por $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 8.2.3.18

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.18.1

Fatore $3$ de $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 8.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.18.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 8.2.3.18.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - 0)$

Etapa 8.2.3.19

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} + 0)$

Etapa 8.2.3.20

Some $\frac{16}{3}$ e $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3})$

Etapa 8.2.3.21

Combine $- 3$ e $\frac{16}{3}$ .

$32 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Etapa 8.2.3.22

Multiplique $- 3$ por $16$ .

$32 + \frac{- 48}{3}$

Etapa 8.2.3.23

Cancele o fator comum de $- 48$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.23.1

Fatore $3$ de $- 48$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Etapa 8.2.3.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.23.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Etapa 8.2.3.23.2.2

Cancele o fator comum.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.23.2.3

Reescreva a expressão.

$32 + \frac{- 16}{1}$

Etapa 8.2.3.23.2.4

Divida $- 16$ por $1$ .

$32 - 16$

Etapa 8.2.3.24

Subtraia $16$ de $32$ .

$16$

Etapa 9