Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{300} \frac{4}{5} \cdot \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{4}{5}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{4}{5}$ para fora da integral.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} x^{\frac{5}{4}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{5}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{300}$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ em $300$ e em $0$ .

$\frac{4}{5} ((\frac{4}{9} \cdot 300^{\frac{9}{4}}) - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $\frac{4}{9}$ e $300^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Etapa 4.2.2

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

Etapa 4.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

Etapa 4.2.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0)$

Etapa 4.2.6

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0 (\frac{4}{9}))$

Etapa 4.2.7

Multiplique $0$ por $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0)$

Etapa 4.2.8

Some $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ e $0$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$

Etapa 4.2.9

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ .

$\frac{4 (4 \cdot 300^{\frac{9}{4}})}{5 \cdot 9}$

Etapa 4.2.10

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{5 \cdot 9}$

Etapa 4.2.11

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Forma decimal:

$133177.32640921$

Etapa 6