Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

Etapa 1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ com relação a $x$ é $\arcsin (\frac{x}{3})$

$\arcsin (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (\frac{x}{3})$ em $3$ e em $0$ .

$(\arcsin (\frac{3}{3})) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\arcsin (\frac{3}{3}) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 (0)}{3})$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{1})$

Etapa 3.2.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

Etapa 4.1.2

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{π}{2} - 0$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Etapa 4.2

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{2}$

Forma decimal:

$1.57079632 \dots$

Etapa 6