Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2 π} 2 - \cos (x) - \cos (x) d x$

Etapa 1

Subtraia $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\int_{0}^{2 π} 2 - 2 \cos (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2 π} 2 d x + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$2 x]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Etapa 4

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Avalie $2 x$ em $2 π$ e em $0$ .

$(2 (2 π)) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Etapa 6.1.2

Avalie $\sin (x)$ em $2 π$ e em $0$ .

$2 (2 π) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Etapa 6.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$4 π + 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Etapa 6.1.3.3

Some $4 π$ e $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - 0)$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) + 0)$

Etapa 6.2.3

Some $\sin (2 π)$ e $0$ .

$4 π - 2 \sin (2 π)$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$4 π - 2 \sin (0)$

Etapa 6.3.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$4 π - 2 \cdot 0$

Etapa 6.3.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$4 π + 0$

Etapa 6.3.4

Some $4 π$ e $0$ .

$4 π$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 π$

Forma decimal:

$12.56637061 \dots$