Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{200} 3 \sqrt[4]{x} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{0}^{200} \sqrt[4]{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 \int_{0}^{200} x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{0}^{200})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}]_{0}^{200})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$ em $200$ e em $0$ .

$3 ((\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}) - \frac{4 \cdot 0^{\frac{5}{4}}}{5})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}}{5})$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{5}}{5})$

Etapa 4.2.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0}{5})$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $4$ por $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{5})$

Etapa 4.2.2.6

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.1

Fatore $5$ de $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Etapa 4.2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - 0)$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} + 0)$

Etapa 4.2.2.8

Some $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ e $0$ .

$3 \frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Etapa 4.2.2.9

Combine $3$ e $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ .

$\frac{3 (4 \cdot 200^{\frac{5}{4}})}{5}$

Etapa 4.2.2.10

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Forma decimal:

$1805.08948468 \dots$

Etapa 6