Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{20} | x - 10 | d x$

Etapa 1

Divida a integral dependendo de onde $x - 10$ é positivo ou negativo.

$\int_{0}^{10} - x + 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{10} - x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{10} x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Etapa 7

Divida a integral única em várias integrais.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x d x + \int_{10}^{20} - 10 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + \int_{10}^{20} - 10 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + - 10 x]_{10}^{20}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20}$ e $- 10 x]_{10}^{20}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $10$ e em $0$ .

$- ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Etapa 10.2.2

Avalie $10 x$ em $10$ e em $0$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Etapa 10.2.3

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ em $20$ e em $10$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$- (\frac{100}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.2

Cancele o fator comum de $100$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.2.1

Fatore $2$ de $100$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{50}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.2.2.4

Divida $50$ por $1$ .

$- (50 - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (50 - \frac{0}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.4

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- (50 - \frac{2 (0)}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- (50 - \frac{0}{1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (50 - 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- (50 + 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.6

Some $50$ e $0$ .

$- 1 \cdot 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.7

Multiplique $- 1$ por $50$ .

$- 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.8

Multiplique $10$ por $10$ .

$- 50 + 100 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.9

Multiplique $- 10$ por $0$ .

$- 50 + 100 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.10

Some $100$ e $0$ .

$- 50 + 100 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.11

Some $- 50$ e $100$ .

$50 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.12

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$50 + \frac{1}{2} \cdot 400 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.13

Combine $\frac{1}{2}$ e $400$ .

$50 + \frac{400}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.14

Cancele o fator comum de $400$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.14.1

Fatore $2$ de $400$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.14.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.14.2.2

Cancele o fator comum.

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.14.2.3

Reescreva a expressão.

$50 + \frac{200}{1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.14.2.4

Divida $200$ por $1$ .

$50 + 200 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.15

Multiplique $- 10$ por $20$ .

$50 + 200 - 200 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.16

Subtraia $200$ de $200$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.17

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 100 - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.18

Combine $\frac{1}{2}$ e $100$ .

$50 + 0 - (\frac{100}{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.19

Cancele o fator comum de $100$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.19.1

Fatore $2$ de $100$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.19.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

$50 + 0 - (\frac{50}{1} - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.19.2.4

Divida $50$ por $1$ .

$50 + 0 - (50 - 10 \cdot 10)$

Etapa 10.2.4.20

Multiplique $- 10$ por $10$ .

$50 + 0 - (50 - 100)$

Etapa 10.2.4.21

Subtraia $100$ de $50$ .

$50 + 0 - - 50$

Etapa 10.2.4.22

Multiplique $- 1$ por $- 50$ .

$50 + 0 + 50$

Etapa 10.2.4.23

Some $0$ e $50$ .

$50 + 50$

Etapa 10.2.4.24

Some $50$ e $50$ .

$100$

Etapa 11