Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{π} \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 1

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{0}^{π}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie $\sec (x)$ em $π$ e em $0$ .

$\sec (π) - \sec (0)$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\sec (π) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec (π) - 1$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

$- \sec (0) - 1$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1 - 1$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$- 2$