Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{4 x} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{3} - 8 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) - 8 x^{2}}{x} d x$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8}{x} d x$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x - 8)}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x^{1}} d x$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (9 x - 8)}{1} d x$

Etapa 2.2.2.5

Divida $x (9 x - 8)$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x - 8) d x$

Etapa 3

Multiplique $x (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x) + x \cdot - 8 d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x) + x \cdot - 8 d x$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 8 d x$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{1 + 1} + x \cdot - 8 d x$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} + x \cdot - 8 d x$

Etapa 4.5

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} - 8 x d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{4} (\int_{- 1}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Etapa 6

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (9 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Etapa 9

Como $- 8$ é constante com relação a $x$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 \int_{- 1}^{1} x d x)$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}))$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Etapa 11.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Etapa 11.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} (9 \frac{1 + 1}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{2}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.8

Combine $9$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{9 \cdot 2}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.9

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{18}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.10

Cancele o fator comum de $18$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.10.1

Fatore $3$ de $18$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (\frac{6}{1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.10.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Etapa 11.2.3.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}))$

Etapa 11.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{1 - 1}{2})$

Etapa 11.2.3.14

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{2}))$

Etapa 11.2.3.15

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.15.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 11.2.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.15.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 11.2.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 11.2.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{1}))$

Etapa 11.2.3.15.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \cdot 0)$

Etapa 11.2.3.16

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$\frac{1}{4} (6 + 0)$

Etapa 11.2.3.17

Some $6$ e $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 6$

Etapa 11.2.3.18

Combine $\frac{1}{4}$ e $6$ .

$\frac{6}{4}$

Etapa 11.2.3.19

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.19.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

Etapa 11.2.3.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.19.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{2}$

Etapa 13