Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $u$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{- 1}^{1} u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{3}}$ com relação a $u$ é $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Etapa 4

Combine $\frac{3}{4}$ e $u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} u^{\frac{2}{3}} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{2}{3}}$ com relação a $u$ é $\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{1})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ em $1$ e em $- 1$ .

$2 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}$ em $1$ e em $- 1$ .

$2 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.3

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.5.2

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.6

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 1}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{3 - 3}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.9

Subtraia $3$ de $3$ .

$2 (\frac{0}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.10

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

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Etapa 7.2.3.10.1

Fatore $4$ de $0$ .

$2 \frac{4 (0)}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.3.10.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{0}{1}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 \cdot 0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.11

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$0 - (\frac{3 \cdot 1}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.13

Multiplique $3$ por $1$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.14

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 7.2.3.15

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Etapa 7.2.3.16

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.3.16.1

Cancele o fator comum.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Etapa 7.2.3.16.2

Reescreva a expressão.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.17

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

Etapa 7.2.3.18

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{- 3}{5})$

Etapa 7.2.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - (\frac{3}{5} - - \frac{3}{5})$

Etapa 7.2.3.20

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 - (\frac{3}{5} + 1 (\frac{3}{5}))$

Etapa 7.2.3.21

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$0 - (\frac{3}{5} + \frac{3}{5})$

Etapa 7.2.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - \frac{3 + 3}{5}$

Etapa 7.2.3.23

Some $3$ e $3$ .

$0 - \frac{6}{5}$

Etapa 7.2.3.24

Subtraia $\frac{6}{5}$ de $0$ .

$- \frac{6}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{6}{5}$

Forma decimal:

$- 1.2$

Forma de número misto:

$- 1 \frac{1}{5}$

Etapa 9